猜想——给数学教学绘上一道亮丽的色彩

猜想——给数学教学绘上一道亮丽的色彩

［摘要］：数学新课标明确指出：要组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”。在小学数学课堂教学中，运用猜想可以创设浓厚的学习氛围，激起学生探索的热情和积极的思维，促进学生创新精神、创新能力的发展。数学猜想是一种合情推理，是一种创造性思维活动。当然，课堂教学不能停留在猜想的层面上，还要教学生反思、论证，只有这样才有利于培养思维的批判性和严谨性。

［关键词］：猜想  兴趣  创新  推想

数学新课程标准强调学生数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。从数学的发展来看，它本身也是充满着观察与猜想的活动。因此，在数学教学中，必须通过学生主动的活动，包括观察、猜想等。如何实现数学的“再创造”，猜想是数学思维的一种重要形式，纵观数学发展史，很多的问题是从猜想开始的，如：歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等，它是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一条有效途径。在小学数学教学中我们也可以引导学生大胆地猜想，使学生在学好知识的同时，发展能力，我认为，教学中鼓励学生猜想有着很重要的意义。

一、猜想增强了学生的学习动力

兴趣是最好的老师，一个学生当他对某个学科感兴趣时，他就会积极思考，想方设法地去解决本学科所遇到的所有问题。所以调动学生的学习积极性是每一位教师必须做到的。而猜想有时会帮助我们做到这一点。我在《圆的面积》教学导入时，借助多媒体演示了这样一个情景：一只羊拴在木桩上吃草，如何求羊最多能吃多大地方的草呢？这个充满情趣的问题激起了学生的求知欲望，诱发了他们自觉参与学习过程的意愿。趁着学生高涨的探索意向，我立即在屏幕上出示一幅图，让学生根据图中小正方形的面积大胆猜想：这个圆的面积大小应在什么范围？ 并借助媒体巧妙地把这一环节设计为动画，为学生大胆猜想提供了思维依据，从而在学生的脑海中初步形成了圆面积大小的观念，顺理成章地得出了什么是圆的面积。接着，我又让学生大胆猜想圆的面积可能跟圆中什么有关，顿时，教室里沸腾起来，学生提出了多种不同的想法，并积极地投入到验证中去。这样既克服了枯燥地把知识介绍给学生，而且也可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事，长期这样训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习的动力就会提高。 

    大量的实践表明：在小学数学教学过程中，教师经常有意识地运用猜想，不仅可以激发学生学习数学的积极性，创新意识，变被动的学习为主动的探索，而且能够培养学生科学的探索精神。使学生的创新学习、自主学习也落到实处，真正做到了“乐学”。

二、猜想丰富了学生的知识理解

在学生学习数学知识的过程中，加入“猜想”这一“催化剂”，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，抓住事物的本质特征。教师提供时间和空间，鼓励学生去猜测，学生在活动中探究，不但学会了观察和思考，而且培养了分析能力。增强学生的学习兴趣，提高思维能力，从而充分发挥潜能。教师参与到学生的猜测之中，营造民主氛围。

在教《1亿有多大？》时，我让学生猜想以下到底1亿有多大，学生还是一副无法说出来的表情，于是我让一排的学生手拉手围住教师前后门之间的墙壁，一排不够，就接着另一排，直到把它们围住，然后让学生计算一下，我们学校这样的墙壁有18堵，问应该要多少个同学围住，那们一亿呢？学生的思维马上活跃起来，老师给了他们一个思维方向，接着就有很多同学把平时生活的材料来讲一亿有多大。有一亿本课本有多高等等。

这种设计非常巧妙，它启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态，发展了学生的潜在能力。数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着猜想、验证、再猜想、再验证的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。

三、猜想培养了学生的创新能力

“创新是一个民族进步的灵魂。”数学教学的过程是数学思维活动培养的过程，应将按逻辑演绎编写的教材还原为生动活泼的数学思维创造活动，将文字表达的思维过程还原为实际获得的发现过程。将逻辑演绎过程还原为归纳推理过程和猜想过程。培养学生的创新意识、创新精神、创新能力，必须从课堂教学做起，教会学生猜想的方法。

真正的学习存在于发现或解决问题的过程，通过对问题的观察猜想、论证的应用，可以达到发展智力和提高解决问题能力的目的。引导学生探索、猜想，是培养学生数学素养，数学方法的一条有效途径，是培养创造思维和创新意识的重要手段。

    如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程

四、猜想增强了学生的应用意识

    在新课结束后，教师可适时、适地的安排一些游戏性、猜想性的练习，有利于学生在练习中轻轻松松地学习，使学生养成主动运用知识，勤于猜想的习惯。

    例如：在学习了“三角形的内角和”后，我设计了这样的练习：“梯形和五边形的内角和分别是多少度？”有一个学生很快的用量角器去量每一个角的度数，而另外一个学生提出了猜想：“我们刚才学了三角形的内角和是180度，能不能根据三角形的内角和是180度，把梯形和五边形分别分成几个不同大小的三角形去计算它们的内角和呢？这种结论充分展示了学生无法估量的创造潜能，对他猜想的构想，形成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

    再如：教学“长方形的认识”后，可设计猜一猜练习：a、一个长方体，长20厘米，宽8厘米，高2厘米，它是什么物体（打一学习用品）？b、一个长方体，长、宽、高分别是45厘米、35厘米、14厘米，它是什么物体（打一生活用品）？这组练习不仅培养了学生善于猜想的习惯，而且还说明生活中处处有数学。

五、猜想应该是有根有据的推测

当然，猜想也有局限性，特别是低年级学生，容易不加思索地乱猜，这就需要教师正确地引导，逐步培养他们在大胆猜想的同时，养成验证的习惯。

由于猜想的发生过程是开放性的，所以一般学生的猜想往往具有盲目性、无选择性。所以，我们在实际教学中更应致力于培养学生的这种猜想，真正提高学生猜想的合理性和分析解决问题的能力。在教学中，要提高学生的猜想能力教师就要充分挖掘教材潜力，不失时机的培养学生创造性的想象能力。想象具有根据性和抽象性以及创造性，根据这一特点，我在教学时，鼓励学生多动脑、大胆操作，大胆想象、萌发它们探索和创造意识，发挥学生的想象力。如在教学拼组图形时，引导学生动手操作，用学具中的简单几何图形，拼成新生的图形，然后，比一比谁拼的图形最多种，再鼓励学生想象拼成的图形象什么？并用口头语言表达出来。学生就能积极思维，进行丰富的想象。这样从实物——图形——想象——实物，既进一步巩固学过的知识，又发展了学生的空间观念和想象能力。

由此可见，猜想为学生创造了更多的自主思考机会，激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平也能不断提高。猜想教学可以有效促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。 “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”让我们从现在起，自觉地教学生合理猜想吧！